Question

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點，點在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得平面，然后利用線面垂直的定義得

(2)建立空間直角坐標(biāo)系， ,利用題意得到關(guān)于的方程，求解方程即可求得.

試題解析：

（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，連接，因為， ， ，

由余弦定理得，得，

所以，即，又，

所以，

又， ，所以， ，

所以平面，所以．

（Ⅱ）側(cè)面底面， ，所以底面，所以直線兩兩互相垂直，以為原點，直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 ，所以， ， ，

設(shè)，

則， ，

所以，

易得平面的法向量．

設(shè)平面的法向量為，

由， ，

得，令，得．

因為直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，

所以，即，所以，

即，解得，所以．