在數(shù)列{an}中，已知an＝25－2n(n∈N*)，求使其前n項(xiàng)和Sn取得最大值的n的值．

答案：12
解析：

所以當(dāng)n＝12時(shí)，Sn取得最大值．


提示：

　　[提示]一個(gè)等差數(shù)列，只有當(dāng)它的首項(xiàng)a1＞0，公差d＜0時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn才有可能取得最大值，而求其前n項(xiàng)和Sn的最大值的方法是確定項(xiàng)數(shù)m，使再運(yùn)用其前n項(xiàng)和的公式求出最大值(若am＝0，am+1＜0，則Sm－1＝Sm且最大)．

　　[說明](1)從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，求解本題，也可以通過將其前n項(xiàng)和Sn表示為項(xiàng)數(shù)n的二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)求最值的方法來(lái)處理，只不過要注意n∈N*這一條件．

　　(2)類似地，當(dāng)一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a1＜0，公差d＞0時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn有最小值，怎么求呢？請(qǐng)讀者思考．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使Sn＜
m
20
對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個(gè)位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為2011，則正整數(shù)k之值為（　�。�

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（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn．

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