【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且面積為S,滿(mǎn)足S= bccosA
(1)求cosA的值;
(2)若a+c=10,C=2A,求b的值.

【答案】
(1)解:∵S= bccosA= bcsinA,

∴tanA= ,

∴0<A<

∴cosA= =


(2)解:由正弦定理可知, =2cosA= ,可得:c= a,

∵a+c=10,

∴a=4,c=6,

∵cosA= ,可得:sinA= ,

∴sinC=sin2A= ,cosC=cos2A=

∴sinB=sin(A+C)= ,

由正弦定理b= =5


【解析】(1)由已知利用三角形面積公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA的值,結(jié)合范圍0<A< ,即可求得cosA的值.(2)由已知及正弦定理可求c= a,進(jìn)而可求a,c的值,利用三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式求得sinA,sinC,sinB的值,由正弦定理即可求得b的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn),離心率為.

1求橢圓的方程;

2, 是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線(xiàn),其中交圓, 兩點(diǎn), 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn),求面積取得最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.

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【題目】已知a,b,c均為正數(shù).
(Ⅰ)求證:a2+b2+( 2≥4 ;
(Ⅱ)若a+4b+9c=1,求證: ≥100.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率等于 .現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定12,3,4表示命中,56,7,8,90,表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=x2+ax(a為常數(shù)),g(x)= x3﹣bx+m(b為常數(shù)),若函數(shù)f(x)在x=1處的切線(xiàn)斜率為3,x= 是g(x)的一個(gè)極值點(diǎn)
(1)求a,b的值;
(2)若存在x∈[﹣4,4]使得f(x)≥g(x)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)從6名同學(xué)中選4名同學(xué)組成一個(gè)代表隊(duì),參加4×400米接力比賽,問(wèn)有多少種參賽方案?

(2)從6名同學(xué)中選4名同學(xué)參加場(chǎng)外啦啦隊(duì),問(wèn)有多少種選法?

(3) 4名同學(xué)每人可從跳高、跳遠(yuǎn)、短跑三個(gè)項(xiàng)目中,任選一項(xiàng)參加比賽,問(wèn)有多少種參賽方案?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立;命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn).

(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若命題:為真命題,且為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足2+m(m∈R).

(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列{}滿(mǎn)足,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

()法一:由前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為;

法二:由題意可得,則,據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

Ⅱ)由(Ⅰ)可得,裂項(xiàng)求和可得.

()法一:

,

當(dāng)時(shí),,即

,當(dāng)時(shí)符合上式,所以通項(xiàng)公式為.

法二:

從而有,

所以等比數(shù)列公比,首項(xiàng),因此通項(xiàng)公式為.

Ⅱ)由(Ⅰ)可得,

.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系,裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,△SAD為正三角形.

(Ⅰ)點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn),若BC∥平面SDM,AM=λAB,求實(shí)數(shù)λ的值;

(Ⅱ)若BC⊥SD,求二面角A-SB-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù)),曲線(xiàn)C2:(x﹣1)2+y2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線(xiàn)θ=(ρ>0)與曲線(xiàn)C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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