【題目】已知a，b，c均為正數(shù)．
（Ⅰ）求證：a2+b2+（ ）2≥4 ；
（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求證： ≥100．

【答案】證明：（Ⅰ）∵a，b均為正數(shù)，
∴a2+b2≥2ab， ≥ ，
∴a2+b2+ ≥2ab+ ，
∴a2+b2+（ ）2≥2ab+ ≥4 ，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)，等號(hào)成立．
（Ⅱ）∵a+4b+9c=1，
∴ =（a+4b+9c）（ ）=9+16+9+ + + ≥34+24+18+24=100，
當(dāng)且僅當(dāng)a=3b=9c時(shí)等號(hào)成立
【解析】利用基本不等式，即可證明結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用不等式的證明的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（ +1）m= xm+ym ， 其中m，xm ， ym∈N* ．
（1）求證：ym為奇數(shù)；
（2）定義：[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=[ n]，求證：存在{an}的無窮子數(shù)列{bn}，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，均有bn除以4的余數(shù)為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log3（9x+1）+mx為偶函數(shù)，g（x）= 為奇函數(shù)．
（Ⅰ）求m﹣n的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)s，t，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)x的值，都有f（x）=﹣f（2s﹣x）+t，則稱f（x）為“和諧函數(shù)”，給出下列函數(shù) ①f（x）= ②f（x）=（x﹣1）2 ③f（x）=x3+x2+1 ④f（x）=ln（ ﹣3x）cosx，其中所有“和諧函數(shù)”的序號(hào)是（ ）
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（Ⅱ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅲ）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且面積為S，滿足S= bccosA
（1）求cosA的值；
（2）若a+c=10，C=2A，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量（單位：噸）的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.

（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬元.為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬元；

方案三：不采取措施.

試比較上述三種文案，哪種方案好，并請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案