【題目】已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的取值范圍．

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）．

【解析】試題分析：(1) ，由題， 為的極值點，

可得，即．

(2) ， ，分， ， 三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性即可.

(3)結(jié)合(2)的單調(diào)性,分別求和 以及時a的范圍,綜合取并集可得.

試題解析：（Ⅰ） ，

∵為的極值點，

∴， ．

（Ⅱ）∵， ，

當(dāng)，即時， ， ，

此時， 在上單調(diào)增，

當(dāng)即時， 時，

， 時， ，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)即時， ， ，

此時， 在上單調(diào)遞減．

（Ⅲ）當(dāng)時，∵在上單調(diào)遞增，

∴的最小值為，

∴，

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴的最小值為，

∵，

∴， ，

∴，

∴．

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，

∴的最小值為，

∵， ，

∴，

綜上可得： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

(2)估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若把向右平移個單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中,下列說法正確的是（ ）

A. 若的觀測值為,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌.

B. 由獨立性檢驗可知,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系時,我們說某人吸煙,那么他有的可能患有肺癌.

C. 若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系,是指有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤.

D. 以上三種說法都不正確.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點,、是圓錐曲線的左、右焦點．

(1)求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；

(2)以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)，（為常數(shù)，且）.

（1）若函數(shù)有且只有1個零點，求的取值的集合.

（2）當(dāng)（1）中的取最大值時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程只有一解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意正實數(shù)， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長均相等， 分別為棱的中點.

（1）證明平面；

（2）證明平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點，過D，M，N三點的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交于直線l.

（1）畫出直線l的位置，并簡單指出作圖依據(jù)；

（2）設(shè)l∩A1B1＝P，求線段PB1的長．

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同步練習(xí)冊答案