已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
+alnx-1在其定義域上為增函數(shù)
（1）求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a≥-2時(shí)，試給出零點(diǎn)所在的一個(gè)閉區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的零點(diǎn)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于f（x）在其定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，則f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
即有x2+1+ax≥0在（0，+∞）上恒成立，即a≥-（x+
1
x
）max，運(yùn)用基本不等式，即可求得右邊的最大值；
（2）根據(jù)（1）的單調(diào)性，及零點(diǎn)存在定理，判斷f（1）＜0，f（5）＞0恒成立，即可得到零點(diǎn)存在的區(qū)間．
解答： 解：（1）f（x）=x-
1
x
+alnx-1（x＞0）的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=1+
1
x2
+
a
x
=
x2+1+ax
x2
，
由于f（x）在其定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，
則f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
即有x2+1+ax≥0在（0，+∞）上恒成立，
即a≥-（x+
1
x
）max，
由于x+
1
x
≥2，即有-（x+
1
x
）≤-2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得最大值-2．
則a≥-2；
（2）由（1）可得，當(dāng)a≥-2時(shí)，f（x）在x＞0上遞增，
由于f（1）=-1＜0，
f（5）=5-
1
5
+aln5-1
=
19
5
+aln5≥
19
5
-2ln5＞0，
由零點(diǎn)存在定理可得，
當(dāng)a≥-2時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為[1，5]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性，考查不等式的恒成立注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查零點(diǎn)存在定理及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
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圓心在第一象限且和直線3x+4y=5及坐標(biāo)軸都相切的半徑較大圓的方程為（　�。�
A、（x-
5
2
）2+（y-
5
2
）2=
25
4
B、（x+
5
2
）2+（y+
5
2
）2=
25
4
C、（x-
5
12
）2+（y-
5
12
）2=
25
144
D、（x+
5
12
）2+（y+
5
12
）2=
25
144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，兩個(gè)頂點(diǎn)式A1，A2，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段A1A2為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2（x-1）≤1}，則（∁RP）∩Q等于（　�。�
A、[2，3]
B、（-∞，-1]∪[3，+∞）
C、（2，3]
D、（-∞，-1]∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-x+1，x∈[0，
3
2
]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD，點(diǎn)K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則|
KL
|=
 
，
KL
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是鈍角，且sinα=
10
10
，則tan（
π
4
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga(
x2+1
+x)（其中a＞1）．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷
f(m)+f(n)
m+n
（其中m，n∈R且m+n≠0）的正負(fù)號(hào)，并說明理由；
（3）若兩個(gè)函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上恒滿足|F（x）-G（x）|＞2，則稱函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上是分離的．試判斷y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不分離，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
ex

（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的不等式|lnx|≤f（x）+c有解，求實(shí)數(shù)c的最小值．

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