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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點是F1，F2，兩個頂點式A1，A2，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段A1A2為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
考點：雙曲線的簡單性質

                
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

                
分析：根據斜率與平行的關系即可得出過焦點F2的直線，與另一條漸近線聯立即可得到交點M的坐標，再利用點M在以線段A1A2為直徑的圓內和離心率的計算公式即可得出．

                
解答：
                解：不妨設過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=
b
a
（x-c），
與y=-
b
a
x聯立，可得交點M（
c
2
，-
bc
2a
），
∵點M在以線段A1A2為直徑的圓內，
∴
c2
4
+
b2c2
4a2
＜a2，
∴
c4
a4
＜4，
∴e4＜4，
∴e＜
2
，
又∵e＞1，
∴雙曲線離心率的取值范圍是（1，
2
）．
故答案為：（1，
2
）
                

                
點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質，熟練掌握雙曲線的漸近線、離心率的計算公式、點與圓的位置關系是解題的關鍵．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關習題
			

						
		

			

				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，S5等于（　�。�

                
A、-35B、-30
C、30D、20


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
設復數z1=1-i，z2=2+i，其中i為虛數單位，則z1•z2的虛部為（　　）

                
A、-1B、1C、-iD、i


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
若a2+b2=1，c2+d2=1，則下面的不等式中正確的是（　�。�

                
A、abcd≤
1
4
B、abcd≥
1
4
C、0≤abcd≤
1
4
D、-
1
4
≤abcd≤
1
4


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
如圖，曲線Γ由曲線C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，y≤0)和曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(y＞0)組成，其中點F1，F2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點，點F3，F4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點，
（1）若F2（2，0），F3（-6，0），求曲線Γ的方程；
（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上；
（3）對于（1）中的曲線Γ，若直線l1過點F4交曲線C1于點C、D，求△CDF1面積的最大值．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點坐標是
 
．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
2014年5月31日，江西宜春的高三考生柳艷兵與易征勇在客運班車上與持刀歹徒英勇搏斗的事跡．事后不久，江西某市迅速在全市高中開展了“向柳艷兵與易征勇同學學習”的宣傳活動，該市某高中就這一宣傳活動在該校師生中抽取了120人進行問卷調查，調查結果如下：
 所持態(tài)度 很有必要 有必要 意義不大
 人數（單位：人） 60 40 20
（1）若從這120人中按照分層抽樣的方法隨機抽取6人進行座談，再從這6人中隨機抽取3人作進一步調查，求這3人中至少有1人態(tài)度為“很有必要”的概率；
（2）現從（1）所抽取的6人的問卷中每次抽取1份，且不重復抽取，直至確定出所有態(tài)度為“很有必要”的問卷為止，記所要抽取的次數為X，求X的分布列及期望．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
已知函數f（x）=x-
1
x
+alnx-1在其定義域上為增函數
（1）求a的取值范圍；
（2）當a≥-2時，試給出零點所在的一個閉區(qū)間．


			


			

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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			


						
已知點P是圓x2+y2=4上的任意一點，點M、N依次為點P在x軸、y軸上的投影，若
OQ
=
3
2
OM
+
1
2
ON
，點Q的軌跡未曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點P作都有斜率的直線l1、l2，使得l1、l2與曲線C都只有一個公共點，試判斷l(xiāng)1、l2是否垂直？并說明理由．


			


			

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