Question

1．定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）滿足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0（x₁≠x₂），若f（5）=-1，f（7）=0，那么f（-3）的值可以為（　�。�

• A． 5
• B． -5
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）滿足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0（x₁≠x₂），可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．由-3＜5＜7，f（5）=-1，f（7）=0，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）滿足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0（x₁≠x₂），
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
∵-3＜5＜7，f（5）=-1，f（7）=0，
∴f（-3）＜-1，
故選：B．

點評 本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力，屬于中檔題．