Question

11．在四面體A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，若AC，BD所成的角為60°，且BD=AC=1，求EF的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 先確定BD、AC所成的角，再在三角形中，利用余弦定理，可求EF的長(zhǎng)．

解答 解：取BC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則∠EGF（或其補(bǔ)角）為BD、AC所成的角

∵BD、AC所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°
∵BD=AC=1，∴EG=FG=$\frac{1}{2}$
∴∠EGF=60°時(shí)，EF=$\frac{1}{2}$；∠EGF=120°時(shí)，EF=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×cos120°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確確定BD、AC所成的角是關(guān)鍵．