Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx，x∈（0，π），則f（x）的最小值為$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{2}$-cosx，x∈（0，π），
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{π}{3}$，令f′（x）＞0，解得：$\frac{π}{3}$＜x＜π，
∴函數(shù)f（x）在（0，$\frac{π}{3}$）遞減，在（$\frac{π}{3}$，π）遞增，
∴f（x）_min=f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．