數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求及的值；
（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由．

（Ⅰ）．．
（Ⅱ）對(duì)任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．

解析試題分析：（Ⅰ）由于，且．
所以當(dāng)時(shí)，得，故．
從而．          6分
（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：
由，得
，，．
若存在，使為等差數(shù)列，則，
即，解得．
于是，．
這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對(duì)任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．       12分
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的定義，反證法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，特別是（2）探究數(shù)列的特征，利用反證法證明數(shù)列不可能是等差數(shù)列。注意，首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說(shuō)原假設(shè)不成立，原命題得證。一定要用到“反設(shè)”，法則表示反證法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．
(1) 證明：；
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= m·log2x + t的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）、點(diǎn)B（16，3）及點(diǎn)C（Sn，n），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*.
（Ⅰ）求Sn和an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集，n∈N*.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，其中為實(shí)數(shù)，且，
（1）求證：時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)組成一個(gè)等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，＝1，且．
（1）求，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，前項(xiàng)的和為，對(duì)任意的，，，總成等差數(shù)列.
（1）求的值并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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