【題目】已知三棱柱中,,,

求證:面

,在線段上是否存在一點(diǎn),使二面角的平面角的余弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說(shuō)明理由

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

,可得四邊形為菱形,則,又,利用線面垂直的判定可得平面,得到,結(jié)合,即可證明平面,從而可證明面;

C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CA,CB所在直線為xy軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)P,滿足,使得二面角的余弦值為,利用二面角的余弦值為,可求得的值,從而得到答案。

證明:如圖,四邊形為菱形,

連接,則,又,且,

平面,則,

,即,平面

平面,;

解:以C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CA,CB所在直線為xy軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,

0,,2,,0,,0,

設(shè)在線段上存在一點(diǎn),滿足,使得二面角的余弦值為

0,,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,取,得

平面的一個(gè)法向量為

,

解得:,或,

因?yàn)?/span>,所以.

故在線段上存在一點(diǎn),滿足,使二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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