【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系(),點為曲線上的動點,點在線段的延長線上,且滿足,點的軌跡為。
(Ⅰ)求的極坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點的極坐標為,求面積的最小值。
【答案】(Ⅰ) :;:(Ⅱ)2
【解析】
(1)由曲線C1的參數(shù)方程能求出曲線C1的普通方程,由此能求出曲線C的極坐標方程;設(shè)點B的極坐標為(ρ,θ),點A的極坐標為(ρ0,θ0),則|OB|=ρ,|OA|=ρ0,ρ0=2cosθ0,θ=θ0,從而ρρ0=8,由此能求出C2的極坐標方程.
(2)由|OC|=2,S△ABC=S△OBC﹣S△OAC|OC||ρBcosθ﹣ρAcosθ|=|4﹣2cos2θ|,由此能求出S△ABC的最小值.
(1)∵曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),
∴曲線C1的普通方程為x2+y2﹣2x=0,
∴曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ,
設(shè)點B的極坐標為(ρ,θ),點A的極坐標為(ρ0,θ0),
則|OB|=ρ,|OA|=ρ0,ρ0=2cosθ0,θ=θ0,
∵|OA||OB|=8,∴ρρ0=8,
∴,ρcosθ=4,
∴C2的極坐標方程為ρcosθ=4.
(2)由題設(shè)知|OC|=2,
S△ABC=S△OBC﹣S△OAC|OC||ρBcosθ﹣ρAcosθ|=|4﹣2cos2θ|,
當θ=0時,S△ABC取得最小值為2.
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【題目】已知平面直角坐標系內(nèi)的動點P到直線的距離與到點的距離比為.
(1)求動點P所在曲線E的方程;
(2)設(shè)點Q為曲線E與軸正半軸的交點,過坐標原點O作直線,與曲線E相交于異于點的不同兩點,點C滿足,直線和分別與以C為圓心,為半徑的圓相交于點A和點B,求△QAC與△QBC的面積之比的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯誤的是
A. , f()=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,)單調(diào)遞減
D. 若是f(x)的極值點,則()=0
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【題目】黃平縣且蘭高中全體師生努力下,有效進行了“一對一輔導戰(zhàn)略”成績提高了一倍,下列是“優(yōu)秀學生”,“中等學生”,“差生”進行“一對一”前后所占比例
戰(zhàn)略前 | 戰(zhàn)略后 | |||||
優(yōu)秀學生 | 中等學生 | 差生 | 優(yōu)秀學生 | 中等學生 | 差生 | |
20% | 50% | 30% | 25% | 45% | 30% |
則下列結(jié)論正確的是( )
A.實行“一對一”輔導戰(zhàn)略,差生成績并沒有提高.
B.實行“一對一”輔導戰(zhàn)略,中等生成績反而下降了.
C.實行“一對一”輔導戰(zhàn)略,優(yōu)秀學生成績提高了.
D.實行“一對一”輔導戰(zhàn)略,優(yōu)秀學生與中等生的成績沒有發(fā)生改變.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)寫出函數(shù)的圖象經(jīng)過的一個定點的坐標,并求圖象在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)對任意的恒成立,求的最大值.
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【題目】給圖中A,B,C,D,E,F六個區(qū)域進行染色,每個區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇,則共有___種不同的染色方案.
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