2.已知方程${x^2}+\frac{x}{tanθ}-\frac{1}{sinθ}=0$有兩個(gè)不等實(shí)根a,b,則過(guò)點(diǎn)A(a,a2),B(b,b2)的直線與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是相交.

分析 表示出直線AB解析式,利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d,比較d與r的大小即可做出判斷.

解答 解:由題設(shè)知,${k_{AB}}=\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a-b}=a+b$,
∴過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線方程為:y-a2=(a+b)(x-a),即(a+b)x-y-ab=0,
∴圓心(0,0)到直線AB的距離為$d=\frac{{|{ab}|}}{{\sqrt{{{(a+b)}^2}+1}}}$,
又由題設(shè)知,$a+b=-\frac{1}{tanθ},ab=-\frac{1}{sinθ}$,
∴$d=\frac{{|{\frac{1}{sinθ}}|}}{{\sqrt{\frac{1}{{{{tan}^2}θ}}+1}}}=\frac{{|{\frac{1}{sinθ}}|}}{{\sqrt{\frac{{{{cos}^2}θ+{{sin}^2}θ}}{{{{sin}^2}θ}}}}}=\frac{{|{\frac{1}{sinθ}}|}}{{|{\frac{1}{sinθ}}|}}=1<\sqrt{2}=r$,
故直線與圓相交.
故答案為:相交.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:點(diǎn)到直線的距離公式,以及直線的兩點(diǎn)式方程,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cos2xdx等于$\frac{π}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)g(x)=x2-2x1nx.
(1)討論g(x)的單調(diào)性;
(2)證明:存在a∈(0,1),使得g(x)≥2a(lnx+x+a-$\frac{1}{2}$)(a>0)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立,且g(x)=2a(lnx+x+a-$\frac{1}{2}$)(a>0)在(1,+∞)內(nèi)有唯一解.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列.若a1=3,則S4=45.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)$(3,\frac{{\sqrt{3}}}{3})$,則$f({log_2}f(\frac{1}{2}))$=( 。
A.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B.$\sqrt{2}$C.$-\sqrt{2}$D.$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知函數(shù)$f(x+\frac{π}{2})$為偶函數(shù),當(dāng)$x∈(-\frac{π}{2},\frac{π}{2})$時(shí),f(x)=x3+sinx,若a=f(1),b=f(2),c=f(3),則有( 。
A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.如果集合P={(x,y)|y=x2,x∈R},集合Q={(x,y)|y=-x2+2,x∈R},則P∩Q={(1,1),(-1,1)}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=2x-5存在零點(diǎn)的區(qū)間是(  )
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1,x≤1}\\{lo{g}_{2}(x-1),x>1}\end{array}\right.$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案