Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：分離出參數(shù)a后，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)易求函數(shù)的最值．

解答： 解：不等式f（x）≥x恒成立，等價(jià)于不等式e^x-ax≥x恒成立，
x=0時(shí)，恒成立；
x≠0時(shí)，a≤

ex

x

-1
令g（x）=

ex

x

-1，則問題等價(jià)于a≤g（x）_min，
∵g′（x）=

(x-1)ex

x2

，令g′（x）=0，可得x=1，
由g′（x）＜0，可得x＜1，由g′（x）＞0，可得x＞1，
∴當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，g（x）在[-2，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，
∴x=1時(shí)，g（x）_min=e-1，
∴a≤e-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，變?yōu)楹瘮?shù)的最值解決．