已知：在△ABC中，a、b、c為其三條邊．求證：asin（B-C）+bsin（C-A）+csin（A-B）=0．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理，結合兩角和差的正弦公式，即可證明等式成立．
解答： 解：由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
故有asin（B-C）+bsin（C-A）+csin（A-B）
=2R[sinAsin（B-C）+sinBsin（C-A）+sinCsin（A-B）]
=2R[sinA（sinBcosC-cosBsinC）+sinB（sinCcosA-cosCsinA）+sinC（sinAcosB-cosAsinB）]
=2R（sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB）=0，
∴等式成立．
點評：本題主要考查等式的證明，利用正弦定理是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={lgx，lgy，lg（x+
y
x
）}的子集是B={0，1}，則A的最大元素可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、24πB、32π
C、52πD、96π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內，復數(shù)
2i
2+i
對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+m
x
．
（1）若m為正常數(shù)，求x∈[1，2]上的最小值；
（2）若對?x∈[1，+∞﹚，f﹙x﹚＞0恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點H（2，
2
10
3
）在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點，問：△PF2Q的周長是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，當x∈[-2，2]時，若關于x的不等式f（x）≥x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x，x∈R，試判斷函數(shù)在（1，+∞）上的單調性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
1-sinα
，α∈(0，
π
2
)．

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