Question

20．下列說法中，正確的是（　�。�

• A． 集合{x|x∈Z，|x|＜2}的非空真子集的個數(shù)是7
• B． 函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+2}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，$\frac{3}{2}$]
• C． 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=x-x⁴，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=-x-x⁴
• D． 已知f（$\frac{2}{x}$+1）=x+3，則f（x）=$\frac{3x-1}{x-1}$

Answer 1

分析 A．集合{x|x∈Z，|x|＜2}={-1，0，1}的非空真子集的個數(shù)是2³-2=6，即可判斷出正誤；
B．利用指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法“同增異減”即可得出函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+2}$的單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，+∞），即可判斷出正誤；
C．當(dāng)x∈（0，+∞）時，則-x∈（-∞，0），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（-x）=-x-（-x）⁴=-x-x⁴，利用f（x）=-f（-x）即可判斷出正誤；
D．由f（$\frac{2}{x}$+1）=x+3，令$\frac{2}{x}+1=t$，解得x=$\frac{2}{t-1}$，則f（t）=$\frac{2}{t-1}+3$，化簡整理即可判斷出正誤．

解答 解：A．集合{x|x∈Z，|x|＜2}={-1，0，1}的非空真子集的個數(shù)是2³-2=6，因此不正確；
B．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+2}$的單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，+∞），因此不正確；
C．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=x-x⁴，則當(dāng)x∈（0，+∞）時，則-x∈（-∞，0），于是f（-x）=-x-（-x）⁴=-x-x⁴，
∴f（x）=-f（-x）=-（-x-x⁴）=x+x⁴，因此不正確；
D．由f（$\frac{2}{x}$+1）=x+3，令$\frac{2}{x}+1=t$，解得x=$\frac{2}{t-1}$，則f（t）=$\frac{2}{t-1}+3$=$\frac{3t-1}{t-1}$，即f（x）=$\frac{3x-1}{x-1}$（x≠1），正確．
故選：D．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性單調(diào)性解析式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．