15．若函數(shù)f（x）在它的定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且對任意正數(shù)x，都有f（f（x）-lnx）=1，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則f（e）的值等于（　�。�
A．1B．2C．eD．e+1

分析 利用換元法 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=lnx+t，根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達式，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)t=f（x）-lnx，
則f（x）=lnx+t，則條件等價為f（t）=1，
令x=t，則f（t）=lnt+t=1，
函數(shù)f（x）在它的定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，
∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，
∴f（x）=lnx+1，
則f（e）=1+1=2，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，利用換元法求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．

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20．下列說法中，正確的是（　　）
A．集合{x|x∈Z，|x|＜2}的非空真子集的個數(shù)是7
B．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+2}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，$\frac{3}{2}$]
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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）若過F1的直線與橢圓交于A、B兩點，且△ABF2的周長為8，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l：x=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點M、N，以MN為直徑的圓與橢圓C的交點為P（不同于M、N），求△MNP的面積S（t）的最大值和此時t的值．

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19．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB，BC，DC，AD（或其延長線）分別與平面M相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．

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