Question

等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是其內(nèi)心和邊BC的中點(diǎn)，現(xiàn)令

AB

=

a

，

AC

=

b

，則

EF

=（　　）

• A、

  4

  9

  （

  a

  +

  b

  ）
• B、

  4

  9

  （

  a

  -

  b

  ）
• C、

  2

  9

  （

  a

  -

  b

  ）
• D、

  2

  9

  （

  a

  +

  b

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意畫(huà)出圖，并由等腰三角形的性質(zhì)判斷出內(nèi)心E的位置，由條件和面積相等求出內(nèi)切圓的半徑r，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則求出

EF

．

解答： 解：由題意畫(huà)出圖象如圖所示：
∵等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，且F是邊BC的中點(diǎn)，
∴AF⊥BC，AF=3，
則三角形ABC的內(nèi)心E在AF，EF為內(nèi)切圓的半徑r，
∴

1

2

×8×3=

1

2

×(5+5+8)×r，解得r=

4

3

，
∴EF=

4

9

AF，
即

EF

=

4

9

AF

=

4

9

×

1

2

(

AB

+

AC

)=

2

9

(

a

+

b

)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及面積相等法求值的應(yīng)用，較綜合，解題的關(guān)鍵是確定等腰三角形的內(nèi)心E的位置．