（1）計算（
1+i
2
）2+
5i
3+4i
；
（2）復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i
.
z
=3+i求復數(shù)z．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由復數(shù)的代數(shù)形式的運算法則逐步計算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．
解答： 解：（1）原式=
2i
2
+
5i(3-4i)
(3+4i)(3-4i)

=i+
5i(3-4i)
32+42
=i+
4+3i
5
=
4
5
+
8
5
i
（2）∵z=x+yi且滿足z+2i
.
z
=3+i，
∴（x+yi）+2i（x-yi）=3+i，
即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，
由復數(shù)相等的定義可得
x+2y=3
2x+y=1
．
解得
x=-
1
3
y=
5
3
，∴z=-
1
3
+
5
3
i．
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為第四象限角，且tanα=-2，則sinα=（　　）
A、
5
5
B、-
5
5
C、-
2
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
x2+3
x-a
＜x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從5名女同學和4名男同學中選出4人參加演講比賽，分別按下列要求，各有多少種不同選法？
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，且隨機變量ξ表示方程ax2+bx+1=0的實根的個數(shù)（相等的兩根算一個根）．
（1）求方程ax2+bx+1=0無實根的概率；   
（2）求隨機變量ξ的概率分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1+x
．
（Ⅰ）求函數(shù)λ=[f（x）+f（-x）]2的值域；
（Ⅱ）設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)h（x）=f（x）+f（-x）+af（x）•f（-x）的最大值為H（a）．
（�。┣驢（a）的表達式；
（ⅱ）試求滿足H（a）=H（
1
a
）的所有實數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=an+1，數(shù)列{bn}滿足bn=nlnan，記{bn}的前n項和為Tn．求證：Tn＜4-
n+2
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓Γ的兩焦點．
（Ⅰ）若P是橢圓Γ上的任一點，|PF1|+|PF2|=4且橢圓Γ的離心率e=
1
2
，求軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知兩直線l1，l2，直線l1：y=k1x+m（m≠0）交橢圓Γ于A、B兩點，若C為AB的中點，直線l2：y=k2x過點C．求證：k1•k2=-
b2
a2
；
（Ⅲ）圓錐曲線在某些性質(zhì)方面呈現(xiàn)出統(tǒng)一性．在（Ⅱ）中，我們得到關(guān)于橢圓的一個優(yōu)美結(jié)論．請你寫出關(guān)于雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個相類似的結(jié)論（不需證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零點為x1，x2（x1＜x2），f（x）的最小值y0∈[x1，x2），則函數(shù)y=f（f（x））的零點個數(shù)是
 
．

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