Question

【題目】懷化某中學(xué)對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知高三某個(gè)班有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖（單位：cm）
男生成績(jī)?cè)?95cm以上（包含195cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?95cm以下（不包含195cm）定義為“不合格”，女生成績(jī)?cè)?85cm以上（包含185cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?85cm以下（不包含185cm）定義為“不合格”．
（1）求女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)；
（2）若在男生中按成績(jī)合格與否進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，求抽取成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù)；
（3）若從（2）中抽取的6名學(xué)生中任意選取4個(gè)人參加復(fù)試，求這4人中至少3人合格的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)為：

（cm）

（2）解：男生成績(jī)“合格”的有8人，“不合格”的有4人，

用分層抽樣的方法，其中成績(jī)“合格”的學(xué)生應(yīng)抽取6× （人）

（3）解：由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格

設(shè)合格學(xué)生為 a，b，c，d 不合格學(xué)生為e，f，

從這6人中任取4人有：

abcd abce abcf abde abdf

abef acde acdf acef adef

bcde bcdf bcef bdef cdef

共有15個(gè)基本事件，其中符合條件的基本事件共有9個(gè)，

故這4人中至少3人合格的概率p=

【解析】（1）由莖葉圖能求出女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)．（2）男生成績(jī)“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分層抽樣的方法，能求出其中成績(jī)“合格”的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)．（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格，設(shè)合格學(xué)生為 a，b，c，d 不合格學(xué)生為e，f，利用列舉法能求出這4人中至少3人合格的概率．
【考點(diǎn)精析】利用莖葉圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．