【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若方程f(x+1)=|x2+2x﹣3|的實(shí)根分別為x1 , x2 , …,xn , 則x1+x2+…+xn=(
A.n
B.﹣n
C.﹣2n
D.﹣3n

【答案】B
【解析】解:由題意,n是偶數(shù),y=f(x+1),y=|x2+2x﹣3|的對(duì)稱(chēng)軸均為x=﹣1,∵方程f(x+1)=|x2+2x﹣3|的實(shí)根分別為x1 , x2 , …,xn
∴一個(gè)實(shí)根x1關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是x2 , 滿足x1+x2=﹣2,
∴x1+x2+…+xn=﹣2 =﹣n.
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),x=﹣1為一個(gè)實(shí)根,同樣有x1+x2+…+xn=﹣1+(﹣2) =﹣n.
故選B.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì),掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0},N={x|log2(x+1)+log2x=log26},則M、N的關(guān)系是(
A.MN
B.NM
C.M=N
D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對(duì),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

{an}是遞增數(shù)列,得到an+1>an,再由“an=n2+λn恒成立轉(zhuǎn)化為“λ>﹣2n﹣1對(duì)于nN*恒成立求解.

∵{an}是遞增數(shù)列,

∴an+1>an,

∵an=n2+λn恒成立

即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,

∴λ>﹣2n﹣1對(duì)于nN*恒成立.

而﹣2n﹣1n=1時(shí)取得最大值﹣3,

∴λ>﹣3,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來(lái)構(gòu)造不等式,解決恒成立問(wèn)題.研究數(shù)列單調(diào)性的方法有:比較相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系,將an+1an做差與0比較,即可得到數(shù)列的單調(diào)性;研究數(shù)列通項(xiàng)即數(shù)列表達(dá)式的單調(diào)性.

型】單選題
結(jié)束】
13

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且anan1+2n1 (n≥2 ),則a20________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.

(1)anbn;

(2)

【答案】(1)an=2n+1,bn=8n1.(2)

【解析】

(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,由題設(shè)條件建立方程組,解方程組得到dq的值,從而求出anbn;(2)由Sn=n(n+2),知,由此可求出的值.

(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則d為正數(shù),

an=3+(n-1)d,bnqn1,

依題意有,

解得 (舍去).

an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n1.

(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2).

所以+…++…+

(1-+…+)

(1+)

.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯(cuò)位相減,裂項(xiàng)求和,分組求和等。

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(xf(y),且f(1)=.

(1)當(dāng)nN,求f(n)的表達(dá)式;

(2)設(shè)annf(n),nN,求證:a1a2+…+an<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.

(1)求曲線C2和直線l的普通方程.

(2)P為曲線C2上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知有限集,如果A中元素,滿足,就稱(chēng)A創(chuàng)新集;

1)若,試寫(xiě)出一個(gè)二元創(chuàng)新集A;

2)若,且是二元創(chuàng)新集,求的取值范圍;

3)若是正整數(shù),求出所有的創(chuàng)新集

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x),滿足 ,且f(3)=f(1)﹣1.
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+f(﹣x)(﹣2≤x≤2),求g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

)求直方圖中a的值;

)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;

)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】懷化某中學(xué)對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試,已知高三某個(gè)班有學(xué)生30人,測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖(單位:cm)
男生成績(jī)?cè)?95cm以上(包含195cm)定義為“合格”,成績(jī)?cè)?95cm以下(不包含195cm)定義為“不合格”,女生成績(jī)?cè)?85cm以上(包含185cm)定義為“合格”,成績(jī)?cè)?85cm以下(不包含185cm)定義為“不合格”.
(1)求女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù);
(2)若在男生中按成績(jī)合格與否進(jìn)行分層抽樣,抽取6人,求抽取成績(jī)?yōu)椤昂细瘛钡膶W(xué)生人數(shù);
(3)若從(2)中抽取的6名學(xué)生中任意選取4個(gè)人參加復(fù)試,求這4人中至少3人合格的概率.

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