【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍.

【答案】(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為;極小值,無極大值.(2)

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得函數(shù)的極值;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,確定函數(shù)的單調(diào)性,求出實(shí)數(shù)的范圍.

試題解析:(1)根據(jù),

,解得,當(dāng)變化時(shí), 的變化情況如下表:

遞減

遞增

∴函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為

函數(shù)處取的極小值,無極大值.

(2)由,則,

當(dāng)時(shí), ,易知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意,

當(dāng)時(shí),在, 單調(diào)遞減;在 單調(diào)遞增,又, ,當(dāng)時(shí), ,所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

當(dāng)時(shí),在 單調(diào)遞增,在 單調(diào)遞減.又 ,所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn),不符合題意,

當(dāng)時(shí),在 單調(diào)遞增,在 單調(diào)遞減.

,所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn),不符合題意,

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn),不符合題意,

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京時(shí)間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的平均值和方差.

附: ,其中.

td style="width:124.95pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

3.841

0.05

0.01

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)某水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到某河流水位(單位:米)的頻率分布直方圖如下:將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)每年河流水位互不影響.

)求未來三年,至多有1年河流水位的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示);

)該河流對(duì)沿河企業(yè)影響如下:當(dāng)時(shí),不會(huì)造成影響;當(dāng)時(shí),損失10000元;當(dāng)時(shí),損失60000元,為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案:

方案一:防御35的最高水位,需要工程費(fèi)用3800元;

方案二:防御不超過31的水位,需要工程費(fèi)用2000元;

方案三:不采用措施:試比較哪種方案較好,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體中,,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為: 為參數(shù))

(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為,直線與圓相較于,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若圓的任意一條切線與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),試問: 是否為定值? 若是,求這個(gè)定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知射手甲射擊一次,命中9環(huán)(含9環(huán))以上的概率為0.56,命中8環(huán)的概率為0.22,命中7環(huán)的概率為0.12.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(1)求甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率;

(2)求甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, .

1)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若,為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù),.

)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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