【題目】若函數(shù),.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).
【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;在處取得極小值;(Ⅱ)證明見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求單調(diào)區(qū)間和極值,先求定義域,再求導(dǎo)數(shù),在上,的解為,探討在和上的正負(fù),確定的單調(diào)性,極值;(Ⅱ)首先由零點(diǎn)存在,知最小值,從而,因此在是單調(diào)遞減,且,因此結(jié)論易證.
試題解析:(Ⅰ)由,得
.
由解得.與在區(qū)間上的情況如下:
所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;
在處取得極小值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在區(qū)間上的最小值為.
因?yàn)?/span>存在零點(diǎn),所以,從而.
當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,
所以是在區(qū)間上的唯一零點(diǎn).
當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,,
所以在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).
綜上可知,若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測(cè)算,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+)x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同種產(chǎn)品,現(xiàn)隨機(jī)從這兩條生產(chǎn)線上各抽取20件產(chǎn)品檢測(cè)質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量值落在, 的產(chǎn)品為三等品,質(zhì)量值落在, 的產(chǎn)品為二等品,質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為一等品.下表為從兩條生產(chǎn)線上各抽取的20件產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)情況,將頻率視為概率,從甲生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品,為二等品的概率為0.2.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上的三等品中各抽取1件,求這兩件產(chǎn)品的質(zhì)量均在的概率;
(3)估算甲生產(chǎn)線20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留3位有效數(shù)字).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, ,平面 平面, 、分別為、的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: ;
(3)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,,,且.
(Ⅰ)若點(diǎn)為上一點(diǎn)且,證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量, ,滿足, , , 為內(nèi)一點(diǎn)(包括邊界),,若,則以下結(jié)論一定成立的是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若不等式對(duì)所有的正整數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出函數(shù)的一個(gè)解析式;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)的周期為,當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com