Question

方程

x2

4-k

+

y2

k-1

=1表示的曲線為C，則給出的下面四個(gè)命題：
（1）曲線C不能是圓
（2）若1＜k＜4，則曲線C為橢圓
（3）若曲線C為雙曲線，則k＜1或k＞4
（4）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜

5

2

其中正確的命題是

 

（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡易邏輯

分析：根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合圓、橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．

解答： 解：方程

x2

4-k

+

y2

k-1

=1表示的曲線為C，
對(duì)于（1），曲線C，當(dāng)4-k=k-1＞0，解得k=

5

2

時(shí)，方程表示圓，∴（1）不正確；
對(duì)于（2），當(dāng)1＜k＜4且k≠

5

2

，此時(shí)曲線表示橢圓，故（2）不正確；
對(duì)于（3），若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，可得k＜1或k＞4，故（3）正確；
對(duì)于（4），若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，此時(shí)4-k＞k-1＞0，∴1＜k＜

5

2

，故（4）正確；
故答案為：（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生對(duì)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，屬于中檔題．