二階矩陣M對應的變換將向量
1
-1
，
-2
1
分別變換成向量
3
-2
，
-2
-1
，直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0，求直線l的方程．
考點：幾種特殊的矩陣變換
專題：矩陣和變換
分析：根據(jù)定義直接計算即可．
解答： 解：設M=
ab
cd
，則由題知
ab
cd
1
-1
=
3
-2
，
ab
cd
-2
1
=
-2
-1
，
所以
a-b=3
c-d=-2
-2a+b=-2
-2c+d=-1
，解得
a=-1
b=-4
c=3
d=5
，
所以M=
-1-4
35
．
設點P（x，y）是直線l上任一點，在M變換下對應的點為P′（x′，y′），
那么
-1-4
35
x
y
=
x0
y0
，即
x0=-x-4y
y0=3x+5y
．
∵2x0-y0-1=0，
∴2（-x-4y）-（3x+5y）-1=0
即5x+13y+1=0，
因此直線l的方程是5x+13y+1=0．
點評：本題考查矩陣與變換等基礎知識與運算求解能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinγ
1+cosγ
=
4
5
，則
1-cosγ
2sinγ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
m
+
y2
3
=1過點A（
2
6
3
，1），則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
．
（1）求平面SCD與平面SBA所成二面角的正切值；
（2）求SC與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD=PD=2EA，PD∥EA，F(xiàn)，G，H分別為PB，BE，PC的中點．
（I）求證：GH∥平面PDAE；
（II）求證：平面FGH⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線m與平面α平行的充要條件是（　�。�
A、直線m與平面α沒有公共點
B、直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行
C、直線m與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行
D、直線m與平面α內(nèi)的任意一條直線平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O是銳角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=
π
3
．若
AO
=x
AB
+y
AC
，則6x+9y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
2
2
，且過點（2，
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓E上的三個動點，A，B關于原點對稱，且△ABC的面積是4
2
，設直線AB，OC的斜率分別是k1，k2，求k1•k2值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞1時，不等式ax＞x＞logax恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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