已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若列數(shù)滿(mǎn)足,，求證：
解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以數(shù)列｛an｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.
因?yàn)閎n·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,
所以bn·bn+2＜b,
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）因?yàn)?i>b2=1,
bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）
=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以bn-bn+2<b2n+1
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=23-4n，Sn是其前n項(xiàng)之和，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

把1，3，6，10，15，21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如下面），則第個(gè)三角形數(shù)是       ．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，且．
⑴ 求的值；
⑵ 猜想的表達(dá)式(不必證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

將全體正整數(shù)組成的數(shù)列1,2,3，···，n,······進(jìn)行如下的分組：（1），（2,3），（4,5,6），······.即第n組含有n個(gè)正整數(shù)(n="1,2,3," ·····),記第n組各數(shù)的和為.
（Ⅰ）、求的通項(xiàng)；
（Ⅱ）、求的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式　　　　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)1時(shí)，__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的前項(xiàng)和，則         

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