7．已知集合A={x|3-a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）把a=3代入A中不等式確定出解集，找出兩集合的交集即可；
（2）由A與B的交集為空集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．

解答 解：（1）把a=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），
∵B={x|x≤3或x≥6}，
∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；
（2）∵A=（3-a，2a+7），B=（-∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=∅，
∴當A=∅時，則有3-a≥2a+7，即a≤-$\frac{4}{3}$，滿足題意；
當A≠∅時，則有3-a＜2a+7，且$\left\{\begin{array}{l}{3-a≥3}\\{2a+7≤6}\end{array}\right.$，即-$\frac{4}{3}$＜a≤-$\frac{1}{2}$，
綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≤-$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

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