Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，則“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”是|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條既

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|平方得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²，
即$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$成立，
反之也成立，
故“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”是|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的充要條件，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．