Question

半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則這個半球的體積與正方體的體積之比為(    )

A.∶6            B.∶2               C.π∶2             D.5π∶12

Answer 1

解法一：作過正方體對角面的截面如下圖，設(shè)半球的半徑為R，正方體的棱長為a，那么CC′=a,OC=

在Rt△C′CO中，由勾股定理，得

CC′²+OC²=OC′²，

即a²+=R²，  ∴R=.

從而V_半球=.V_正方形=a³

因此V_半球∶V_正方體=∶a³=π∶2.

解法二：將半球補成整個的球，同時把原半球的內(nèi)接正方體再補接一同樣的正方體，構(gòu)成的長方體剛好是這個球的內(nèi)接長方體，那么這個長方體的對角線便是它的外接球的直徑.

設(shè)原正方體棱長為a，球的半徑是R，則根據(jù)長方體的對角線性質(zhì)，得

(2R)²=a²+a²+(2a)²，即4R²=6a²，

∴R=.

從而V_半球=.

V_正方體=a³.

因此V_半球∶V_正方體=∶a³=π∶2.

答案：B