已知函數(shù)∅（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函數(shù)，g（x）是x的反比例函數(shù)，且∅（數(shù)學(xué)公式）=16，∅（1）=8．
（1）求∅（x）的解析式，并指出定義域；
（2）求∅（x）的值域．

解：（1）設(shè)f（x）=ax，g（x）=，a、b為比例常數(shù)，則∅（x）=f（x）+g（x）=ax+
由，解得
∴∅（x）=3x+，其定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）由y=3x+，得3x2-yx+5=0（x≠0）
∵x∈R且x≠0，∴△=y2-60≥0，∴y≥2或y≤-2
∴∅（x）的值域為（-∞，-2]∪[2，+∞）
分析：（1）設(shè)出正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，從而得到∅（x）的表達式，，把∅（）=16，∅（1）=8代入∅（x）的表達式得方程組，求得系數(shù)，求得∅（x）的解析式，使解析式有意義，得∅（x）的定義域；
（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式△≥0求得∅（x）的值域．
點評：待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的一種方法，也是最容易掌握的一種方法；判別式法求函數(shù)的值域這種方法在削弱，題目不是太多．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），F(xiàn)（x）=f（x）+2，且對于任意實數(shù)x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）函數(shù)h(x)=ln(1+x2)-
12
f(x)-k有幾個零點？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集為（-∞，-2）∪（0，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）+mx-2在（2，+∞）上單調(diào)增，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對于任意的x∈[-2，2]，f（x）+n≤3都成立，求實數(shù)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F(xiàn)（x）=f（a）+2且對于任意實數(shù)x，恒有F（x）-F（-x）=0
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程
12
f(x)=4lnx-k在[1，e]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)已知函數(shù)g（x）=f（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知函數(shù)f（x）=2x3+px+r，g（x）=15x2+qlnx（p，q，r∈R）．
（I）當r=-35時f（x）和g（x）在x=1處有共同的切線，求p、q的值；
（II）已知函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在x=1處取得極大值-13，在x=x1和x=x2（x1≠x2）處取得極小值h（x1）和h（x2），若h（x1）+h（x2）＜kln3-10成立，求整數(shù)k的最小值．

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