Question

函數(shù)y=2x-cosx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值．

解答： 解：∵y=2x-cosx，
∴y′=f'（x）=2+sinx≥1，即函數(shù)在x∈[-

π

2

，

π

2

]上單調(diào)遞增，
在函數(shù)y=2x-cosx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上的最大值為f（

π

2

）=2×

π

2

-cos

π

2

=π-0=π，
故函數(shù)的最大值為π，
故答案：π

點(diǎn)評(píng)：本題主要函數(shù)的最值，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決函數(shù)最值的基本方法．