1．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{πx}{3}$，則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（　�。�
A．2015B．1C．-1D．0

分析 由f（n+6）=f（n），分別計算出f（1），f（2），…，f（6），即可得出．

解答 解：∵f（1）=$sin\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（2）=$sin\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（3）=sinπ=0，f（4）=$sin\frac{4π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（5）=$sin\frac{5π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（6）=sin2π=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0，
又f（n+6）=f（n），
∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×0+f（1）+f（2）+…+f（5）=0，
故選：D．

點評 本題考查了數(shù)列與三角函數(shù)的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a與b的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．平行C．異面D．相交、平行或異面

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12．若a1=a（0＜a＜1），an+an+1=2n（n∈N*），則an=$\left\{\begin{array}{l}{n+a-1，n為奇數(shù)}\\{n-a，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos2x+sinxcosx+$\frac{3}{2}$sin2x的最大值、最小值及取得最大最小值時相應(yīng)的x值．

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16．設(shè)z∈C，則方程|z+3|+|z-3|=8對應(yīng)曲線的普通方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

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6．已知拋物線C：y2=4x，以M（1，2）為直角頂點作該拋物線的內(nèi)接直角三角形MAB，若直線AB過定點P，則點P的坐標(biāo)為（5，-2）．

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13．函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后關(guān)于y軸對稱，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{π}{4}$+kπ]，k∈ZB．[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]，k∈Z
C．[-$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}$+kπ]，k∈ZD．[kπ，$\frac{π}{2}$+kπ]，k∈Z

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2．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)a=-1，求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）+2＞0
（3）求證：$\frac{ln2}{2}$•$\frac{ln3}{3}$•$\frac{ln4}{4}$…$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n∈N+且n≥2）

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