【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點,過點作圓的兩條切線,切點為,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線是過定點的一條直線,且與拋物線交于兩點,過定點作的垂線與拋物線交于兩點,求四邊形面積的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)第(1)問,設(shè)與軸交于點,計算出 ,求出|CK|=6,最后求出p的值即得拋物線E的方程. (2)第(2)問,設(shè)直線的方程為,先根據(jù)條件求出四邊形面積表達(dá)式,再換元利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值.
試題解析:
(1)由已知得設(shè)與軸交于點,由圓的對稱性可知, .于是,所以,所以,
所以.故拋物線的方程為.
(2)設(shè)直線的方程為,設(shè),
聯(lián)立得,則.
設(shè),同理得,
則四邊形的面積
令,則
是關(guān)于的增函數(shù),
故,當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.
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【題目】定義函數(shù)(其中為自變量,為常數(shù)).
(Ⅰ)若當(dāng)時,函數(shù)的最小值為-1,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)全集,已知集合,,若集合,滿足,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示),邊緣線OM上每一點到點D的距離都等于它到邊AB的距離.工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形,若AB=1m,AD=0.5m,則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.
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【題目】已知函數(shù) (其中, ).
(1)當(dāng)時,若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,是否存在實數(shù),使得當(dāng)時,不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由.
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【題目】如圖,四樓錐中,平面平面,底面為梯形. ,且與均為正三角形. 為的中點為重心, 與相交于點.
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若,函數(shù)的極大值為,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行,速度為nmile/h,在甲船從A島出發(fā)的同時,乙船從A島正南nmile處的B島出發(fā),朝北偏東30°的方向作勻速直線航行,速度為nmile/h.
(1)若兩船能相遇,求m;
(2)當(dāng)時,兩船出發(fā)2小時后,求兩船之間的距離.
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【題目】已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右焦點F(1,0),右準(zhǔn)線l:x=4.圓C2:x2+y2=b2.A、B為橢圓上不同的兩點,AB中點為M.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)若直線AB過F點,直線OM交l于N點,求證:NF⊥AB;
(3)若直線AB與圓C2相切,求原點O到AB中垂線的最大距離.
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