【題目】已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F(1,0),右準(zhǔn)線l:x=4.圓C2:x2+y2=b2.A、B為橢圓上不同的兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為M.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)若直線AB過(guò)F點(diǎn),直線OM交l于N點(diǎn),求證:NF⊥AB;
(3)若直線AB與圓C2相切,求原點(diǎn)O到AB中垂線的最大距離.
【答案】(1)=1(2)見(jiàn)解析(3)
【解析】
(1)由橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線得到關(guān)于a,b,c的方程組,解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)AB:x=my+1,聯(lián)立直線AB方程和橢圓方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)N的坐標(biāo),再計(jì)算得kNFkAB=-1,即得NF⊥AB;(3)設(shè)AB:x=my+n,求出AB中垂線方程為mx+y-=0,再求出O到AB中垂線的距離,再利用基本不等式求最大距離.
解:(1)橢圓C1:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F(1,0),右準(zhǔn)線l:x=4.
∴,
解得a=2,b=,
∴橢圓C1的方程為=1.
(2)由題意,AB的斜率不為0,故設(shè)AB:x=my+1,
聯(lián)立,得(3m2+4)y2+6my-9=0,
由題意得△>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則y1+y2=-,y1y2=-,∴M(),
所以OM方程為y=-,
∴N(4,-3m),又F(1,0),∴kNF=-m,
∵kNFkAB=-m=-1,∴NF⊥AB,
當(dāng)m=0時(shí),NF⊥AB,
綜上,NF⊥AB.
(3)C2:x2+y2=3,設(shè)AB:x=my+n,
與圓C2相切,得=,
與=1聯(lián)立,得(3m2+4)y2+6mny+3n2-12=0,
M(),
所以AB中垂線方程為:y+=-m(x-),即mx+y-=0,
所以O到其距離d==≤=,
當(dāng)3|m|=,即m=時(shí),取等號(hào).
綜上,點(diǎn)O到AB的中垂線的最大距離為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來(lái)很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
總計(jì) | 50 |
表(1)
并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表(2)所示.
成功完成時(shí)間(分鐘) | ||||
人數(shù) | 10 | 4 | 4 | 2 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.
附參考公式及參考數(shù)據(jù):,其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線是過(guò)定點(diǎn)的一條直線,且與拋物線交于兩點(diǎn),過(guò)定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一種加熱食物的太陽(yáng)灶,上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡,鏡的軸截面是拋物線的一部分,盛食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處,容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐.已知鏡口圓的直徑為8m,鏡深1m.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置;
(2)若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn),試求每根鐵筋的長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務(wù),租用該車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi),標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里0.2元/分鐘”.剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班,同單位的鄰居老李告訴他:“上下班往返總路程雖然只有10公里,但偶爾開車上下班總共也需花費(fèi)大約1小時(shí)”,并將自己近50天的往返開車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如表:
將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率,假定往返的路程不變,而且每次路上開車花費(fèi)時(shí)間視為用車時(shí)間.
(1)試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用(每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算);
(2)小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時(shí)不超過(guò)45分鐘,租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”,小劉擬租用該車上下班2天,設(shè)其中有天為“最優(yōu)選擇”,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)于任意的,都有.
(1)求,;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)令問(wèn)是否存在正數(shù)m,使得對(duì)一切正整數(shù)n都成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中,將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組,繪制出如圖所示的須率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.
(1)求成績(jī)?cè)?/span>50-70分的頻率是多少
(2)求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少:
(3)求成績(jī)?cè)?/span>80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于,直線交拋物線于點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若、、三個(gè)點(diǎn)滿足,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f '(x)的圖象如圖所示,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),則不等式g(x)≥3x-3的解集是( )
A. [-1,1]∪[2,+∞)B. (-∞,-1]∪[1,2]
C. (-∞,-1]∪[2,+∞)D. [-1,2]
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com