【題目】如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南nmile處的B島出發(fā)，朝北偏東30°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h.

（1）若兩船能相遇，求m；

（2）當時，兩船出發(fā)2小時后，求兩船之間的距離.

【答案】（1）30；（2）nmile

【解析】

（1））設甲、乙兩船航行的時間為t，相遇的地點為，則，，然后由正弦定理可求出；

（2）設2小時后，甲船航行到E處，乙船航行到F處，首先用余弦定理求出，然后可得，然后在中用余弦定理求出即可.

（1）設甲、乙兩船航行的時間為t，相遇的地點為，則，

在中，由正弦定理得

∴

（2）如圖，設2小時后，甲船航行到E處，乙船航行到F處，則，，，

在中，由余弦定理得

∴

∴

∴

∵

∴

∴nmile，即兩船之間的距離為 nmile.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，

分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到個組成，周而復始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準線與軸交于點，過點作圓的兩條切線，切點為，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線是過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過定點作的垂線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結(jié)果進行了預測,預測結(jié)果如下:

甲說:“我或乙能中獎”； 乙說:“丁能中獎”；

丙說:“我或乙能中獎”； 丁說:“甲不能中獎”.

游戲結(jié)束后,這四位同學中只有一位同學中獎,且只有一位同學的預測結(jié)果是正確的,則中獎的同學是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一種加熱食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛食物的容器放在拋物線的焦點處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為8m，鏡深1m．

（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求拋物線的方程和焦點的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點，試求每根鐵筋的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務，租用該車按行駛里程加用車時間收費，標準是“1元/公里0.2元/分鐘”．剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費大約1小時”，并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如表：

將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費時間視為用車時間．

（1）試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；

（2）小劉認為只要上下班開車總用時不超過45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設其中有天為“最優(yōu)選擇”，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

（1）求成績在50-70分的頻率是多少

（2）求這三個年級參賽學生的總?cè)藬?shù)是多少：

（3）求成績在80-100分的學生人數(shù)是多少

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面， ， ， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）若點在棱上，且平面，求線段的長．

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