Question

【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取 100 名考生的筆試成績，分為 5 組制出頻率分布直方圖如圖所示.

組號	分組	頻數(shù)	頻率
1		5	0.05
2		35	0.35
3
4
5		10	0.1

(1)求的值.

(2)該校決定在成績較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？

(3)在(2)的前提下，從抽到 6 名學生中再隨機抽取 2 名被甲考官面試，求這 2 名學生來自同一組的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）3,2,1（3）

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布表能求的值．

（2）三個組共有60人，從而利用分層抽樣抽樣方法抽取6名學生第三組應抽3人，第四組應抽2 人，第五組應抽1 人．

（3）記第三組抽出的3人分別a，b，c，第四組抽出的2人分別 第五組抽出的1人為f，從這6人中隨機抽取2人，利用列舉法能求出2人來自同一組的概率．

試題解析：

(1)由題意得，

， ， .

(2)三個組共有 60 人，所以第三組應抽人，第四組應抽人，第五組應抽人.

(3)記第三組抽出的 3 人分別為，第四組抽出的 2 人分別為，第五組抽出的1 人為，從這 6 人中隨機抽取 2 人，基本事件包含

，共 15 個基本事件.

其中 2 人來自同一組的情況有，共 4 種.

所以，2 人來自同一組的概率為.