Question

函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ）的最大值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，從而求得函數(shù)的最大值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]-2sinφcos（x+φ）
=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ-2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ-cos（x+φ）sinφ
=sin[（x+φ）-φ]=sinx，
故函數(shù)f（x）的最大值為1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．