△ABC的外接圓的圓心為O，若
OH
=
OA
+
OB
+
OC
，則H是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，取BC的中點D，連接OD．可得
OB
+
OC
=2
OD
，OD⊥BC，可得
AH
=2
OD
，AH⊥BC，同理可證：BH⊥AC，CH⊥AB．即可得出．
解答： 解：如圖所示，
取BC的中點D，連接OD．
∴
OB
+
OC
=2
OD
，OD⊥BC．
∵
OH
=
OA
+
OB
+
OC
，
∴
AH
=2
OD
，
∴AH⊥BC，
同理可證：BH⊥AC，CH⊥AB．
∴H是△ABC的垂心．
故選：D．
點評：本題考查了圓的垂經(jīng)定理、向量的三角形法則、三角形垂心的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C對應的三邊，a2=b（b+c），求證：∠A=2∠B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x-m（m∈R）．
（1）當x＞0時，f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍；
（2）當m=-1時，證明：（
x-lnx
ex
）f（x）＞1-
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC=AB=
3
，BC=
6
，∠PBA=
π
3
，點D，E，F(xiàn)分別是PA、PB、PC上的點并且滿足PD：PA=PE：PB=PF：PC=1：3
（Ⅰ）求證：AB⊥DF；
（Ⅱ）設平面ABC與平面AEF所成角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設
AC1
=x
AB
+2y
BC
+3z
CC1
，則x+y+z=（　�。�
A、1
B、
11
6
C、
5
6
D、
7
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F（1，0），過點F且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于 P，Q兩點，當直線 PQ經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為60°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O為坐標原點，線段OF上是否存在點T（t，0），使得
QP
•
TP
=
PQ
•
TQ
？若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知PA、PB、PC是三棱錐P-ABC的三條棱，PA=PB=PC，且PA，PB，PC夾角都是60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
6
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中有兩點A（-1，3
3
）、B（1，
3
），以原點為圓心，r＞0為半徑作一個圓，與射線y=-
3
x（x＜0）交于點M，與x軸正半軸交于N，則當r變化時，|AM|+|BN|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于△ABC，總滿足：
CD
=sin2θ
CA
+cos2θ
CB
，
CD
•
AB
=
3
|AB|2，且
1
tan∠A
-
1
tan∠B
-
2
tan∠BDC
=1恒成立，則：
①△ABC一定是鈍角三角形；②CA＜CB；③?x∈R，θ=x；
④∠ADC的最小值小于30°；⑤CD可能是一條中線；⑥∠C的最大值小于30°．
上述對于△ABC的描述錯誤的是：
 
．

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