已知曲線C：數(shù)學公式，給出以下結論：
①垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
②直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
③曲線C關于直線y=-x對稱
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有數(shù)學公式
寫出正確結論的序號________．

①②④
分析：去掉絕對值，化簡曲線的方程，結合圖形分析每個選擇支的正確性，找出正確的選項．
解答：當x＞0，y＞0 時，方程是-=1，圖象是焦點在x軸上的雙曲線位于第一象限內的部分，
當 x＞0，y＜0 時，方程是+=1，圖象是橢圓在第四象限內的部分，
當 x＜0，y＞0 時，方程 是+=-1，不表示任何圖形，
當 x＜0，y＜0 時，方程是-=1，圖象是焦點在y軸上的雙曲線位于第三象限內的部分．
數(shù)形結合得，由曲線形狀知，①正確，②正確．
③不正確，∵把方程中的x換成-y，y換成-x后，得到曲線方程和原來的方程不一樣，∴曲線C不關于直線y=-x對稱．
④正確，因為圖象上任意的2個點連線的斜率都大于0．
故答案為 ①②④．
點評：本題考查曲線與方程的概念，體現(xiàn)分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
a2
c
、點F（-c，0）、曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
 
 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A村在C村正北
3
km處，B地在C村正西16km處，已知弧形公路PQ上任一點到B、C兩點的距離之差為8km．
（1）如圖，以BC中點O為原點，建立坐標系，求弧形公路PQ所在曲線的方程；
（2）現(xiàn)要在公路旁建造一個變電站M分別向A村、C村送電，但A村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向A村要架兩條線路分別給村民和工廠送電．要使用電線最短，變電站M應建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=ax+1-a（a∈R）．若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③（x-1）2+（y-1）2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對曲線”有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線：．若存在實數(shù)使得一條曲線與直線有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①；②；③；④；則其中直線的“絕對曲線”有          （        ）

A．①④    B．②③    C．②④    D．②③④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①y="-2" |x-1|；②y=；③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對曲線”有

A．①④             B．②③             C．②④             D．②③④

 

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