【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

(1)求的取值范圍;

(2)證明:

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析:

1)將問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同根處理,令,求出,令可得的取值范圍.(2)由(1)知當(dāng)時(shí), 恒成立,令,可得n個(gè)不等式,將不等式兩邊分別相加可得結(jié)論.

試題解析:

(1)由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

∵函數(shù) 在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),

∴方程有兩個(gè)不同根.

,則,

①當(dāng)時(shí),則恒成立,故內(nèi)為增函數(shù),顯然不成立.

②當(dāng)時(shí),

則當(dāng)時(shí), ,故內(nèi)為增函數(shù);

當(dāng)時(shí), ,故內(nèi)為減函數(shù).

所以當(dāng)時(shí), 有極大值,也為最大值,且

要使方程有兩個(gè)不等實(shí)根,

則需

解得.

綜上可知的取值范圍為.

(2)由(1)知:當(dāng)時(shí), 上恒成立,

,

,

,

,

將以上個(gè)式子相加得:

,

,

所以

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若有兩個(gè)零點(diǎn),的取值范圍;

2在(1)的條件下,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20161月,某國(guó)宣布成功進(jìn)行氫彈試驗(yàn)后,A,BC,D四國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人及聯(lián)合國(guó)主席紛紛表示譴責(zé),就此,某電視臺(tái)特別邀請(qǐng)一軍事專家對(duì)這一事件進(jìn)行評(píng)論,若該軍事專家計(jì)劃從A,BC,D四國(guó)及聯(lián)合國(guó)主席這5個(gè)領(lǐng)導(dǎo)人中任選2人的發(fā)言態(tài)度進(jìn)行評(píng)論,那么,他評(píng)論的這2人中至少包括A、B一國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人的概率為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,若不等式f(x1)+f(x2)<λ(x1+x2)恒成立,求λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)f(x)=|2x+1||2x﹣3|,g(x)=|x+1|+|x﹣a|

(l)求fx≥1的解集;

(2)若對(duì)任意的tR,sR,都有g(s)f(t).求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐SABCD中的底面是菱形,∠BAD=60°,SD⊥底面ABCD,SDAB=2,EF分別為SB、CD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:EF∥平面SAD

(Ⅱ)點(diǎn)PSB上一點(diǎn),若SB⊥平面APC,試確定點(diǎn)P的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)選修4-2:矩陣與變換

求矩陣的特征值和特征向量.

(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,圓的方程為,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓的參數(shù)方程是參數(shù)),若圓與圓相切,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè),若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證: .

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