【題目】在四棱錐中,四邊形是直角梯形,,,底面,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)上是否存在點(diǎn),使得三棱錐的體積是三棱錐體積的.若存在,請(qǐng)說明點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明過程見詳解;(2)為的中點(diǎn);理由見詳解.
【解析】
(1)先取中點(diǎn)為,連接,根據(jù)題意,證明四邊形為矩形,求出,推出,得到,再由,根據(jù)線面垂直的判定定理,得到平面;進(jìn)而可證明面面垂直;
(2)取中點(diǎn)為,連接, 根據(jù)題意,證明平面;求出三棱錐的體積為,再求得三棱錐的體積為,得到,再由三棱錐的體積是三棱錐體積的,得到,進(jìn)而可得出結(jié)果.
(1)取中點(diǎn)為,連接,因?yàn)樗倪呅?/span>是直角梯形,,且,,所以,且,
又,所以四邊形為矩形,所以,
因此,
又,所以,因此;
因?yàn)?/span>底面,所以,
因?yàn)?/span>,平面,平面,
因此平面;
又平面,所以平面平面;
(2)為的中點(diǎn),理由如下:
取中點(diǎn)為,連接,
因?yàn)?/span>,所以,
由底面,平面,可得:平面底面,
因?yàn)槠矫?/span>底面,
所以平面;
因此三棱錐的體積為,
又由(1)易知:平面,因?yàn)?/span>是的中點(diǎn).
所以三棱錐的體積為,
即,
因此為使三棱錐的體積是三棱錐體積的,
只需,
因此只需點(diǎn)到平面的距離等于的一半,
又點(diǎn)在上,所以為的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾.經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表(單位:):根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況,下列說法錯(cuò)誤的是( )
廚余垃圾”箱 | 可回收物”箱 | 其他垃圾”箱 | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
A.廚余垃圾投放正確的概率為
B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為
C.該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱
D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(2017·長(zhǎng)春市二模)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點(diǎn),分別為和中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓.
(1)求橢圓M的方程;
(2)已知R是橢圓M上的一動(dòng)點(diǎn),從原點(diǎn)O引圓R:的兩條切線,分別交橢圓M于P、Q兩點(diǎn),直線OP與直線OQ的斜率分別為,試探究是否為定值并證明你所探究出的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在梯形中,,,,過,分別作的垂線,垂足分別為,,已知,,將梯形沿,同側(cè)折起,使得平面平面,平面平面,得到圖2.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求時(shí),的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在,使得對(duì)任意的,都有,求的取值范圍,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,證明:;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中a是常數(shù)).
(1)求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程;
(2)是否存在的實(shí)數(shù),使得只有唯一的正數(shù)a,當(dāng)時(shí)不等式恒成立,若這樣的實(shí)數(shù)k存在,試求k,a的值;若不存在.請(qǐng)說明理由.
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