【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：

【答案】(1) 極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)(2) (3)證明見解析

【解析】

（1），當(dāng)時(shí)，由，得，則 在上是增函數(shù)，在上無極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，有倒數(shù)的符號可得在， 上是增函數(shù)，在， 上是減函數(shù)，故 時(shí)，取得極大值．

（2）由（1）可知只需考慮，即可，化簡得：．

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，，則，，將不等式放縮，再利用裂項(xiàng)相消求和即可得證.

（1）的定義域?yàn)?/span>，

若，則，在單增，所以無極值點(diǎn)；

若，令，得，

當(dāng)時(shí)，，在單增，

當(dāng)時(shí)，，在單減，

所以有極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在單增，又，所以不成立；

當(dāng)時(shí)，，

若恒成立，只需，解得，

所以的取值范圍是

（3）證明：由（2）知，當(dāng)時(shí)，，，則

，

，，得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，底面，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積是三棱錐體積的.若存在，請說明點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗．

晉級成功

晉級失敗

合計(jì)

男

16

女

50

合計(jì)

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（參考公式：，其中）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項(xiàng)了市級課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于分為“成績優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

（2）從甲、乙兩班個(gè)樣本中，成績在分以下（不含分）的學(xué)生中任意選取人，求這人來自不同班級的概率.

附：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1

（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的極大值；

（Ⅱ）求a的范圍，使得f（x）≥1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如圖所示：則下列結(jié)論正確的（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所減少

B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了1倍

C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).下列命題為真命題的是（ ）

A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)既有最大值又有最小值

C.函數(shù)的定義域是，且其圖象有對稱軸D.對于任意，單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某機(jī)械廠要將長，寬的長方形鐵皮進(jìn)行裁剪．已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，裁剪時(shí)先將四邊形沿直線翻折到處（點(diǎn)，分別落在直線下方點(diǎn)，處，交邊于點(diǎn)，再沿直線裁剪．

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由．

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