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【題目】設橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且內切于圓.

(1)求橢圓M的方程；

(2)已知R是橢圓M上的一動點，從原點O引圓R:的兩條切線，分別交橢圓M于P、Q兩點，直線OP與直線OQ的斜率分別為，試探究是否為定值并證明你所探究出的結論.

【答案】（1）（2）為定值36，證明見解析

【解析】

（1）橢圓內切于圓，得出圓的長半軸長，根據離心率求出半焦距便可得解；

（2）依據直線與圓相切，得出的關系和切點坐標，可用的關系表示，整體代換即可求出定值.

解：(1)∵雙曲線的離心率為，

∴橢圓M的離心率為

∵橢圓M內切于圓，的半徑為

得：

所求橢圓M的方程為：

(2)設直線OP：，OQ：，設圓R過O點的切線方程為：

則有：，整理得：

故，又可得：

將代入得：

同理可得：

故為定值36

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦距為4，且過點．

（1）求橢圓的方程

（2）設橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與橢圓交于、兩點，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數．

（1）若直線是曲線的一條切線，求實數的值；

（2）當時，若函數在上有兩個零點．求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標系與參數方程選講

在直角坐標系中，直線的參數方程（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數方程；

（2）當時，為曲線上動點，求點到直線距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“隨機模擬方法”計算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機分別產生了10個在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機數xi和10個在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數，其數據如下表的前兩行．

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)若函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，底面，，，，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）上是否存在點，使得三棱錐的體積是三棱錐體積的.若存在，請說明點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。�

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

（1）求圖中的值；

（2）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為，求的分布列與數學期望．

（參考公式：，其中）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.下列命題為真命題的是（ ）

A.函數是周期函數B.函數既有最大值又有最小值

C.函數的定義域是，且其圖象有對稱軸D.對于任意，單調遞減

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