Question

15．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）圖象的一部分，對(duì)不同的x₁，x₂∈[a，b]，若f（x₁）=f（x₂），有f（x₁+x₂）=$\sqrt{3}$，則φ的值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由最大值求出A，結(jié)合圖象可得a+b=x₁ +x₂ ．由五點(diǎn)法作圖求得a+b=$\frac{π}{2}$-φ，由f（a+b）=2sinφ=f（x₁ +x₂ ）=$\sqrt{3}$，可得sinφ的值，從而求得φ的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）圖象的一部分，
可得A=2，周期為$\frac{2π}{2}$=π，∴b-a=$\frac{π}{2}$．
由f（x₁）=f（x₂），可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{a+b}{2}$對(duì)稱，故a+b=x₁ +x₂ ．
由五點(diǎn)法作圖可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=$\frac{π}{2}$-φ．
結(jié)合f（a+b）=f（$\frac{π}{2}$-φ）=2sin（π-2φ+φ）=2sinφ=f（x₁ +x₂ ）=$\sqrt{3}$，可得sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，屬于中檔題．