Question

8．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 135°

Answer 1

分析 由已知得到兩個(gè)向量的數(shù)量積，利用數(shù)量積公式可求夾角．

解答 解：因?yàn)閨$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow={\overrightarrow{a}}^{2}$=1，
所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{1}{1×\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；熟練掌握公式是關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題．