Question

已知f（x）=ax³+3x²-x+1，a∈R．
（Ⅰ）當a=-3時，求證：f（x）=在R上是減函數(shù)；
（Ⅱ）如果對?x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）當a=-3時，f（x）=-3x³+3x²-x+1，
∵f′（x）=-9x²+6x-1=-（3x-1）²≤0，
∴f（x）在R上是減函數(shù)；
（Ⅱ）∵?x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，
即?x∈R不等式3ax²+6x-1≤4x恒成立，
∴?x∈R不等式3ax²+2x-1≤0恒成立，
當a≥0時，?x∈R，3ax²+2x-1≤0不恒成立，
當a＜0時，?x∈R不等式3ax²+2x-1≤0恒成立，
即△=4+12a≤0，
∴a≤-

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