Question

已知函數(shù)f（x）=sin x+cos x，x∈（0，2π）．
（1）求x₀，使f′（x₀）=0；
（2）解釋（1）中x₀及f′（x₀）的意義．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）由題意，令f′（x）=-sin x+cos x=0，從而求解．
（2）（1）中x₀是函數(shù)f（x）的駐點(diǎn)，f′（x₀）是函數(shù)f（x）在x₀處的切線的斜率．

解答： 解：（1）由題意，
令f′（x）=-sin x+cos x=0，
解得x₀=

π

4

或x₀=

5π

4

；
（2）（1）中x₀是函數(shù)f（x）的駐點(diǎn)，
f′（x₀）是函數(shù)f（x）在x₀處的切線的斜率．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．