已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（
5
，0），且與橢圓
x2
30
+
y2
5
=1有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的方程是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
25-a2
=1，把（
5
，0）代入，能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：∵橢圓
x2
30
+
y2
5
=1的焦點(diǎn)為（±5，0），
∴所求雙曲線的焦點(diǎn)為（±5，0），
設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
25-a2
=1，
把（
5
，0）代入，得：
5
a2
=1，
解得a2=5，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
5
-
y2
20
=1，
故答案為：
x2
5
-
y2
20
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線和橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)l是△ABC所在平面α外的一條直線，若l⊥AB且l⊥AC，則直線l與平面α的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一塊形狀為直角梯形的材料ABCD，底邊BC的長(zhǎng)為5米，邊AB的長(zhǎng)為1米（其中0＜t＜
15
4
）．如圖，現(xiàn)要從中截出一塊材料BEPF，其中點(diǎn)E、F、P分別在邊AB、BC和CD上，且
PF
FC
=
3
4
．設(shè)PF為x米，矩陣BEPF的面積為y（平方米），則y關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin x+cos x，x∈（0，2π）．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）解釋（1）中x0及f′（x0）的意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線平行于平面β
B、平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α內(nèi)過(guò)任一點(diǎn)P做L的垂線m，那么m⊥平面β
C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β
D、如果直線l∥平面α，那么直線l平行于平面α內(nèi)的任意一條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程（
1
2
）x=|log 
1
2
x|的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（sinx-cosx）-2sinxcosx，x∈R，a是常數(shù)．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷f（1）和f（
3
2
）的大小，并說(shuō)明理由；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線x-ay+1=0經(jīng)過(guò)拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
6
）+2，
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相應(yīng)的x值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案