Question

已知兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使||PM|-|PN||=6，則稱該直線為“S型直線”．給出下列直線：
①y=x+1；②y=2；③y=

4

3x

；④y=2x+1，
其中為“S型直線”的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，可得滿足|PM|-|PN|=6的點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支；進(jìn)而可得其方程，若該直線為“S型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，依次分析4條直線與雙曲線的右支是否相交，可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，滿足|PM|-|PN|=6的點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支；
則其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為M（--5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，
可得b=4；
故雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=1，（x＞0），
依題意，若該直線為“S型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，
∵雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x，
∴直線y=

4

3

x；④x與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，
直線y=2x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）斜率k＞

4

3

，與雙曲線也沒(méi)有公共點(diǎn)
故進(jìn)而分析可得：①y=x+1，②y=2與其相交，③y=

4

3

x；④y=2x+1與雙曲線的右支沒(méi)有交點(diǎn)；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線與直線的位置關(guān)系，要掌握判斷雙曲線與直線相交，交點(diǎn)位置的判定方法．